[ARM汇编]计算机原理与数制基础—1.1.3 二进制补码

在计算机中,为了表示有符号整数(即正数和负数),通常采用二进制补码表示法。二进制补码不仅可以表示负数,还能简化计算机的加法和减法运算。接下来,我们将介绍二进制补码的概念及其计算方法。

原码、反码和补码

在讨论补码之前,我们先了解一下原码和反码的概念。

  1. 原码:直接将一个有符号整数转换为二进制数,最高位表示符号(0 代表正数,1 代表负数)。例如:+5 的原码为 00000101-5 的原码为 10000101

  2. 反码:对于正数,其反码与原码相同;对于负数,除符号位外,其余位取反(0 变为 1,1 变为 0)。例如:+5 的反码为 00000101-5 的反码为 11111010

  3. 补码:对于正数,其补码与原码相同;对于负数,其补码为反码加 1。例如:+5 的补码为 00000101-5 的补码为 11111011

求补码的方法

  1. 求正数的补码:直接将正数转换为二进制数,最高位为 0。
  2. 求负数的补码:先求其绝对值的二进制数,然后取反并加 1。

示例:

求 +5 和 -5 的补码:

+5 的补码:00000101
-5 的补码:先求 +5 的二进制数:00000101,然后取反:11111010,最后加 1:11111011

补码的加法运算

使用补码表示法进行加法运算时,可以将有符号整数的加法统一为无符号整数的加法。计算过程中,如果最高位(符号位)有进位,则忽略该进位。

示例:

计算 +5 和 -3 的和:

+5 的补码:00000101
-3 的补码:11111101

相加:
  00000101
+ 11111101
----------
 100000010  (最高位有进位,忽略)

结果为 00000010,转换为十进制数为 2。所以,+5 和 -3 的和为 2

从补码还原到原码

为了从补码还原到原码,我们可以根据补码的符号位采取不同的方法:

  1. 如果补码的符号位为 0(正数),则补码即为原码。
  2. 如果补码的符号位为 1(负数),则将补码减 1,然后取反,即可得到原码。

示例:

从补码 11111011 还原到原码:

补码:11111011
减 1:11111010
取反:10000101

原码为 10000101,表示负数 -5

通过学习二进制补码的概念及其计算方法,我们能够更好地理解计算机中有符号整数的表示方式和加减法运算。在后续学习 ARM 汇编的过程中,我们会频繁地使用到补码表示法,因此熟练掌握补码的计算方法至关重要。
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